Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Çıkmış Soru ve Cevaplar
Ekim 16, 2017

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı


Bilgiyi Bizimle Paylaşan – Abdullah KILIÇ – Teşekkürler


Çarpanlara Ayırma Özellikleri

  1. Ortak Çarpan Parantezine Almak
  2. Gruplandırma Yöntemi
  3. Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
  4. ax2 +bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması

Rasyonel İfadeler ve Sadeleştirilmesi

  1. Ortak Çarpan Parantezine Almak

ax4+bx3+cx2ax4+bx3+cx2

ifadesinin tüm terimlerini tam olarak bölen ifade x2 dir. İfadeyi x2 parantezine alırsak:

ax4+bx3+cx2=x2(ax2+bx+c)ax4+bx3+cx2=x2(ax2+bx+c)

olur.

Örnek:

x.(x2)+x2.(x2)x.(x–2)+x2.(x–2) ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Bu ifadenin terimlerini tam bölen x.(x2)x.(x–2) dir.

O halde, x.(x2)+x2.(x2)=x.(x2).(1+x)x.(x–2)+x2.(x–2)=x.(x–2).(1+x) biçiminde yazılır.

  1. Gruplandırma Yöntemi

En az dört terimi olan ifadeler uygun şekilde gruplandırılır.

Örnek:

xymy+xamaxy–my+xa–ma ifadesini çarpanlarına ayırın.

Çözüm:

xymy+xama=y(xm)+a(xm)=(xm).(y+a)xy–my+xa–ma=y(x–m)+a(x–m)=(x–m).(y+a)

Özdeşliklerden Yaralanarak Çarpanlarına Ayırma

  1. İki kare farkı

x2y2=(xy).(x+y)x2–y2=(x–y).(x+y)

Örnek:

(ab)2(a+b)2=(abab)(ab+a+b)=2b2a=4ab(a–b)2–(a+b)2=(a–b–a–b)⋅(a–b+a+b)=–2b⋅2a=–4ab

  1. Tam Kare İfadeler

(x+y)2=x2+2xy+y2(xy)2=x22xy+y2(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3(xy)3=x33x2y+3xy2y3(x+y)2=x2+2xy+y2(x–y)2=x2–2xy+y2(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3(x–y)3=x3–3x2y+3xy2–y3

Örnek:

(3x2y)2=(3x)22(3x)(2y)+(2y)2=9x212xy+4y2(3x–2y)2=(3x)2–2⋅(3x)⋅(2y)+(–2y)2=9×2–12xy+4y2

  1. İki Küp Farkı, İki Küp Toplamı

x3y3=(xy)(x2+xy+y2)x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x3–y3=(x–y)⋅(x2+xy+y2)x3+y3=(x+y)⋅(x2–xy+y2)

Örnek:

8x3y3=(2x)3y3=(2xy)[(2x)2+2xy+y2]=(2xy)(4x2+2xy+y2)8×3–y3=(2x)3–y3=(2x–y)⋅[(2x)2+2xy+y2]=(2x–y)⋅(4×2+2xy+y2)

ax2+bx+c ifadesinin çarpanlara ayrılması

b2+4ac0b2+4ac⩾0 ise ax2+bx+cax2+bx+c ifadesini reel sayılar kümesinde çarpanlara ayırma.

a=1 olsun. Bu durumda x2+bx+c şeklini alır. Bu ifade b=k+p ve c=k.p olacak şekilde k ve p reel sayıları varsa;

x2+bx+c=x2+(k+p)x+kp=(x+p)(x+k)x2+bx+c=x2+(k+p)⋅x+kp=(x+p)⋅(x+k) olur.

Örnek:

x2+7x+12=(x+4)(x+3)x2+7x+12=(x+4)⋅(x+3)

Örnek:

x23x+2=(x2)(x1)x2–3x+2=(x–2)⋅(x–1)

aba≠b olsun.

ax2+bx+cax2+bx+c ifadesinde,

a=m.nc=kpb=kn+mpa=m.nc=k⋅pb=k⋅n+m⋅p

olacak şekilde a, b, c sayıları varsa;

ax2+bx+c=(mx+k)(nx+p)ax2+bx+c=(mx+k)⋅(nx+p)

5x2+16x+3=(5x+1)(x+3)5×2+16x+3=(5x+1)⋅(x+3)

RASYONEL İFADELER VE SADELEŞTİRİLMESİ

P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x)=0.

P(x)Q(x)P(x)Q(x) rasyonel ifade denir.

Örnek:

x+52x+1x+52x+1 ifadesi bir rasyonel ifadedir.

Örnek:

x22xx34x÷1x+2x2–2xx3–4x÷1x+2 ifadesinin en sade şekli nedir?

Çözüm:

x22xx34x÷1x+2=x.(x2)x.(x24)×x+21=x2(x2).(x+2)×x+21=1


Yemek Tarifi Sayfamız : TarifDergisi.Com


Facebook Sayfamıza Abone Olmayı Unutmayın >>> Tıkla

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.

Sitemiz Yenileniyor. Bazı Dökümanlar çalışmayabilir. En kısa sürede ayarlanacaktır.
24 Haziran 2018
Üye Griiş Paneli

Üye OlŞifremi Unuttum





escort izmir antalya escort izmir escort maltepe escort antalya escort kartal escort alanya escort izmir escort porno izle istanbul escort maltepe escort
mersin escort escort mersin escort elazig elazig escort sivas escort hatay escort didim escort sivas escort malatya escort erzurum escort porno izle porno izle konulu porno porno konulu porno corum escort porno izle porno izle hd porno
%d blogcu bunu beğendi:

Tarif Dergisi